탄성변형 – 포아송비와 재료의 변형 반응
축 방향 변형과 뽀아송비란?
재료에 힘을 가하면 늘어나거나 줄어드는 변형이 생긴다. 예를 들어 고무 밴드를 양쪽으로 잡아당기면 길이는 늘어나지만, 두께는 줄어들게 된다.
이때 축 방향(길이 방향)의 변형은 εₓ = ΔL / Lᵢ 로 나타낸다. → 늘어난 길이 ÷ 원래 길이 그와 동시에 반대 방향, 즉 가로 방향(직경 방향)에서도 작지만 변형이 생기는데, 이걸 횡방향 변형이라고 하고, 그 비율을 **뽀아송비 (Poisson’s ratio, v)** 라고 부른다.
뽀아송비의 해석 방법
뽀아송비는 아래 수식처럼 정의된다:
즉, 세로로 늘어나면 가로로 줄어드는데, 그 줄어든 정도를 숫자로 표시한 것이 바로 뽀아송비다.
✔️ 음수(-)가 붙는 이유는, 한쪽 방향으로 늘어나면 다른 쪽은 줄어드는 ‘반대 방향’의 변형이기 때문이다.
예를 들어: - 축방향으로 1% 늘어났는데 - 횡방향으로 0.3% 줄어들었다면, → 뽀아송비 v = -(-0.003 / 0.01) = 0.3 → 아주 일반적인 금속의 뽀아송비 수치다.
그래프와 그림으로 이해하는 뽀아송비
이미지에는 원통형 막대에 축 방향으로 힘(σₓ)이 작용하는 모습이 보인다.
- x 방향 → 축 방향 변형 (εₓ) - y, z 방향 → 횡 방향 변형 (εᵧ, ε_z) 아래 그래프를 보면:
- 왼쪽 그래프는 **축방향 응력과 변형률의 관계**: 선형으로 비례함
- 아래 그래프는 **횡방향 변형률과 축방향 변형률의 관계**: 뽀아송비(v) 기울기 → 즉, 세로로 당기면 가로가 얼마나 줄어드는지, 이걸 수치로 나타내는 것이 바로 **뽀아송비**라는 것!
알루미늄과 철의 예시로 이해하기
| 재료 | 뽀아송비 (v) | 설명 |
|---|---|---|
| 알루미늄 | 약 0.33 | 늘어날 때, 두께도 적당히 줄어듦 |
| 철 | 약 0.30 | 강한 금속이지만 기본적인 거동은 유사 |
| 고무 | 약 0.49 | 거의 체적이 일정하게 유지됨 (부풀어 오름) |
| 코르크 | 거의 0 | 눌러도 옆으로 퍼지지 않음 (코르크 마개) |
- 대부분의 금속 → v ≈ 0.3
- 체적이 줄지 않는 물질일수록 → v ≈ 0.5
- 옆으로 잘 퍼지지 않는 재료 → v ≈ 0