변형거동의 모델 – 완화거동(Relaxation)의 원리와 해석
완화거동이란?
완화거동(relaxation)이란, 어떤 재료에 **일정한 변형(= 늘어진 길이)**을 유지하면서 계속 붙잡아 두고 있을 때, 시간이 지남에 따라 재료 내부의 **응력(= 잡아당기는 힘)이 점점 줄어드는 현상**을 말한다.
예를 들어, 고무줄을 한 번 늘려서 고정해놓는다고 생각해보자. 처음엔 팽팽하게 긴장감이 있지만, 시간이 지나면 그 텐션이 서서히 줄어든다. 이런 현상이 바로 '응력 완화' 현상이다.
완화 모델의 구조와 해석
이 거동을 표현하기 위해 사용하는 유동모델은 스프링과 댐퍼를 직렬로 연결한 형태다.
- 스프링(E₁): 처음 잡아당겼을 때 바로 반응하는 탄성 부분
- 댐퍼(η₁): 시간에 따라 조금씩 '흐르는' 점성 부분 재료에 **고정된 길이(ε′)**만큼 변형을 유지하고 있는 상황을 가정하면, 처음에는 스프링이 대부분 부담하다가, 시간이 지남에 따라 점성 요소가 이를 분담하며 전체 응력(σ)은 점점 감소하게 된다.
이는 크리프와 반대 방향의 현상이지만, 기본 원리는 동일하다.
수식이 말해주는 것들
완화거동을 설명하는 핵심 수식은 다음과 같다:
- σ = E₁ εₑ → 스프링이 받는 응력
- εₑ = ε′ e^(-E₁t/η₁) → 시간이 지나면서 탄성 변형은 줄어든다
- σ = E₁ ε′ e^(-E₁t/η₁) → 전체 응력도 지수적으로 감소한다
여기서 중요한 건, 응력이 시간에 따라 점점 **완만하게 줄어든다**는 것이다. e^(-...) 형태는 ‘빠르게 줄다가 천천히 안정되는’ 그래프를 의미한다. 즉, 잡아당긴 힘이 급격히 줄었다가 나중에는 거의 일정해진다는 걸 보여준다.
그래프로 이해하는 완화거동
스크린샷의 그림을 참고해보면, 완화거동은 다음과 같이 시각화된다:
- 그림 (a): 고정된 변형량(ε′)에서 시작, 시간이 지날수록 스프링과 댐퍼의 분담이 바뀌면서 응력이 감소함
- 그림 (b): 응력(σ)이 시간에 따라 곡선을 그리며 감소 → 바로 이게 ‘완화곡선’
- 그림 (c): 한 번 제거 후 다시 가했을 때의 회복 거동도 함께 표현
이러한 응력 감소는 고무줄, 고분자 재료, 실링재 등에서 **실제적으로 관찰되는 현상**이며, 장시간 사용하는 구조물이나 부품의 피로 수명 예측에 매우 중요한 기준이 된다.