변형거동의 모델 – 크리프 변형과 유동모델
크리프 변형이란?
크리프(Creep)란, 재료에 오랜 시간 동안 일정한 힘이 가해졌을 때, 시간이 지남에 따라 천천히 늘어나는 변형을 말한다. 예를 들어, 금속 막대를 높은 온도에서 잡아당기면 당장은 버티지만, 시간이 지나면서 조금씩 길어지는 현상이 나타난다.
이것이 바로 '크리프' 현상이다. 크리프는 특히 고온 환경이나 장시간 하중이 걸리는 부품에서 중요한데, 예: 발전소 터빈, 비행기 날개, 고분자 재료, 세라믹 등 이를 설명하기 위해 **스프링과 오일댐퍼**를 조합한 ‘유동모델(rheological model)’이 사용된다.
정상상태 크리프 모델 (Steady-State Creep)
이 모델은 **일정한 속도로 변형이 진행되는 상황**을 설명한다. 즉, 외부에서 계속 같은 힘을 주면, 재료는 일정한 비율로 꾸준히 변형된다. 모델 구성은 **스프링 + 점성 댐퍼**의 조합이다. - 스프링은 탄성 반응 (즉시 변형) - 댐퍼는 점성 반응 (천천히 변형) 수식상으로는 다음과 같이 표현된다:
- ε = εₑ + εc → 전체 변형은 탄성 + 크리프
- εc = σ′/η₁ × t → 시간이 길수록 크리프도 커짐
쉽게 말하면, 처음에는 약간 튕기듯 변형되고, 그다음엔 꾸준히 늘어나기 시작한다.
천이 크리프 모델 (Transient Creep)
천이 크리프는 **처음엔 빨리 변형되다가 점점 느려지는 현상**이다. 정상상태 크리프와 달리, 시간이 지날수록 변형 속도가 줄어든다. 이 모델은 스프링 + 스프링 + 댐퍼의 복합 모델이다.
- 처음에는 빠르게 (스프링 영향)
- 시간이 지나며 서서히 (점성 댐퍼 영향)
수식은 복잡해 보이지만 의미는 단순하다:
- εc = (σ′/E₂)(1 - e^(-(E₂t)/η₂)) → 처음엔 빠르다가, 시간이 지날수록 증가율이 줄어든다.
- 전체 변형 ε = 즉시 변형 + 느려지는 크리프 이 모델은 **처음엔 적응하는 듯 변형**, 나중엔 **점점 안정**되어가는 재료를 설명할 때 사용한다.
그래프로 이해하는 회복 및 응력-변형률 경로
아래 그림들은 각각의 크리프 모델이 시간과 함께 어떻게 변형되는지를 보여준다:
- (a) 정상 크리프: - 하중을 주면, 스프링처럼 바로 늘어나고 - 그다음엔 일정 속도로 계속 늘어남 - 하중을 빼면, 스프링 부분만 복원되고 나머지는 남음
- (b) 천이 크리프: - 초반에는 급격히 늘어남 - 시간이 지날수록 속도가 줄어듦 - 하중 제거 시에도 스프링 부분만 복원됨
공통점: → 하중을 제거해도 일부 변형은 되돌아오지 않고 남게 된다. → 이 부분이 바로 **크리프 잔류 변형**이다.