파괴안전공학 - 체적변화와 정수압 응력

정수압을 받는 물체의 체적변형, 쉽게 이해하기!

 

체적변형이란?

우리가 어떤 물체에 사방에서 골고루 압력을 가하면, 그 물체는 전체적으로 줄어들게 돼요.

 

이때 부피가 얼마나 줄어들었는지의 비율을 체적변형률(ε_v)이라고 해요. 예를 들어, 풍선에 공기를 뺀다거나, 물속에서 공을 누르면 작아지죠? 바로 그런 현상을 수학적으로 표현한 거예요.

 

 

축 방향 변형률부터 시작!

물체는 보통 x, y, z 세 방향으로 길이를 가지고 있어. 각 방향으로 힘을 받으면, 각각의 길이가 아주 조금씩 변하게 되지. 그걸 우리는 변형률 (strain)이라고 불러. 다음은 각 방향에서의 초기 치수와, 변형량을 정리한 표야:

축 방향초기 길이길이 변화량변형률 (ε)

x축 (길이 방향)	L	dL	εₓ = dL / L
y축 (폭 방향)	W	dW	εᵧ = dW / W
z축 (높이 방향)	H	dH	ε_z = dH / H

 

위 표에서 ε는 변형률(strain)을 의미해. 쉽게 말해, 얼마나 길어졌는지 혹은 줄어들었는지를 비율로 나타낸 값이야.

 

예를 들어, L이 100mm였는데 1mm 길어졌다면 εₓ = 1/100 = 0.01이 되는 거지.

 

 

 

체적변형률 공식의 의미

물체의 전체 부피는 L × W × H 이고, 이게 압력 때문에 작아지거나 늘어나면 dV만큼 변해요. 그래서 다음과 같이 쓸 수 있어요:

εᵥ = dV / V = εₓ + εᵧ + ε_z

 

즉, **체적변형률 = 각 축 방향의 변형률의 합**이에요. ✔️ 세 방향의 변화가 다 합쳐져서 부피 전체의 변화가 되는 것이죠!

 

 

평균응력으로 다시 정리하기

이제 응력(=힘이 작용한 정도)으로 표현해보면 다음과 같아요:

εᵥ = (1 - 2ν) / E × (σₓ + σᵧ + σ_z)

이 식은 이렇게 해석할 수 있어요: - E는 재료의 딱딱함 (탄성계수) - ν는 뽀아송비 (한쪽 늘어나면 다른 쪽 줄어드는 비율) - σₓ + σᵧ + σ_z → 세 방향의 전체 응력 (전방위 압력) 즉, 재료가 얼마나 단단한지, 어떻게 반응하는지에 따라 압력에 의해 전체 부피가 얼마나 줄어들지 계산할 수 있는 거예요. 또는 평균 응력(σ_h)으로 정리하면:

σₕ = (σₓ + σᵧ + σ_z) / 3  
εᵥ = [3(1 - 2ν) / E] × σₕ

 

한 줄 요약하자면 👉 **전체 응력의 평균 × 재료의 반응 특성 = 체적변형률