평판재료 타원형균열 응력 증폭과 이론적 해석, 응력집중원 균열

응력 집중이란 무엇인가? – 타원형 구멍에서의 응력 증폭과 이론적 해석

우리가 기계부품을 설계할 때, 가장 경계해야 할 요소 중 하나는 바로 응력 집중(Stress Concentration)이다. 재료 내부에 구멍, 홈, 흠집, 균열이 있을 경우, 외부 하중이 균일하게 분포되지 못하고 그 특정 지점에 국부적으로 매우 큰 응력이 생기게 된다. 이로 인해 부품은 예상보다 일찍 파괴되거나 피로균열이 발생할 수 있다.

 

 

이번 글에서는 아래 그림처럼, 중앙에 타원형 구멍이 존재하는 판재에 인장 하중을 가했을 때 응력 분포가 어떻게 변하는지를 수식과 함께 살펴본다.

 

1. 응력 집중의 원리

판재에 균일한 인장 응력 S가 작용하고 있는 상황을 생각해보자. 이 판에 타원형의 구멍이 하나 있다고 가정하면, 구멍의 끝단에서 응력이 증폭되는 현상이 발생한다.

 

 

이 증폭된 응력은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

σy = S ( 1 + 2c/d ) = S ( 1 + 2√(c/ρ) )
kt = σy / S = 1 + 2c/d = 1 + 2√(c/ρ)

 

 

여기서 사용된 기호는 다음과 같다:

• S: 멀리서 가해진 평균 인장 응력
• σ_y: 구멍의 수직방향 끝점에서 발생하는 최대 응력
• c: 타원의 반장축 (가로방향)
• d: 타원의 반단축 (세로방향)
• ρ: 구멍 끝단의 곡률 반지름 (ρ = d²/c)

즉, 구멍의 형태가 길쭉하고, 끝단이 뾰족할수록 응력 집중 계수 \( k_t \)가 커지며, 이는 재료의 국부적 파괴 가능성을 극단적으로 증가시킨다.

 

 

2. 그림 해석: 응력 분포와 kt = 7

위 그림 (a)에서는 타원형 구멍의 형상 비와 응력 분포 조건을 보여준다. 특히 그림 (b)에서는 **구멍 끝단에서 멀어질수록 응력이 어떻게 감소하는지를 그래프로 나타낸 것**이다.

• 수평축 x/ρ: 구멍 중심에서의 상대 거리
• 수직축 σ/S: 해당 위치에서의 응력과 평균 응력의 비율
• 곡선 σ_y: 수직 방향 응력, 가장 큰 집중 발생
• 곡선 σ_x: 수평 방향 응력, 상대적으로 낮음

예시로 나타난 값은 c/d = 3일 때, 응력 집중 계수 \( k_t = 7 \)로 표현된다. 이는 평균 응력이 1이라고 할 때, 구멍 끝단에서는 7배의 응력이 발생한다는 의미다.

 

 

3. 응력 집중을 줄이는 설계 방법

• Sharp한 모서리 피하기: 곡률 반지름 ρ를 크게 → 둥글게 설계
• 필렛(Rounded corner): 축이나 연결 부위에 곡면처리
• 응력 완화구 형상: 홀 주변에 슬릿 또는 완충구 설계
• 보강링 사용: 볼트홀 주변 보강재로 응력 분산

이러한 설계적 조치는 피로 수명 향상과 파괴 예방에 매우 효과적이다.

 

 

4. 실제 설계 시 고려사항

상황	문제	설계 개선 방안
볼트홀 주변 균열 발생	응력 집중 및 피로 누적	보강판 설치, 곡면처리
용접부 파단	용접각 뾰족함, 열영향부 손상	용접 마감곡선 처리, 후열처리
축단 샤프한 전이부	응력 집중 → 회전부 피로파손	필렛 곡률 반지름 부여