열 변형, 쉽게 이해하기
열 변형이란 무엇인가?
재료는 온도가 올라가면 팽창하고, 온도가 내려가면 수축하는 성질을 가지고 있습니다. 이러한 현상은 외부에서 힘이 작용하지 않아도 자연스럽게 발생하며, 그에 따른 길이 변화 또는 체적 변화는 열 변형(thermal strain)이라 부릅니다.
쉽게 말해요!
온도가 높아지면 금속 자가 늘어나고, 온도가 낮아지면 줄어드는 현상이에요. 예를 들어, 뜨거운 뚜껑이 식으면서 맞지 않던 병이 열리는 것과 같은 일상적인 예시가 있습니다.
수식으로 나타낸 열 변형
열 변형은 선팽창계수(α)와 온도 변화(ΔT)를 이용해 계산할 수 있습니다. 이때 사용되는 공식은 다음과 같습니다:
ε = α (T - T₀) = α ΔT
ε (엡실론): 변형률 (얼마나 늘어났는지 나타냅니다, 단위 없음)
α (알파): 선팽창계수 (물질이 온도 1도 변할 때 얼마나 변형되는지 나타내는 값)
ΔT: 온도 변화 (현재 온도 T에서 기준 온도 T₀를 뺀 값)
즉, 어떤 재료든지 선팽창계수(α)와 온도 변화(ΔT)만 알면 그 재료가 얼마나 길어질지, 혹은 줄어들지를 계산할 수 있습니다.
열 변형이 포함된 탄성 공식
열 변형은 온도 변화뿐만 아니라 힘과 압력이 함께 작용할 때 더 복잡한 변형을 일으킬 수 있습니다. 이때는 기존의 후크의 법칙에 열 항(αΔT)이 추가되어 계산됩니다.
εₓ = (1 / E) [σₓ - ν(σᵧ + σ_z)] + α
E: 탄성계수 (재료의 딱딱함)
ν: 뽀아송비 (다른 방향 수축에 대한 민감도)
이와 유사한 방식으로 y축, z축 방향도 각각 계산됩니다.
예시: 냉각된 재료가 강제로 구속될 때
재료를 고온 상태에서 어떤 틀에 넣고, 식히는 과정에서 팽창 또는 수축이 자유롭지 않으면 내부에 응력이 생깁니다. 이 현상은 열 변형이 구속될 때 발생하는 문제입니다.
σₓ = σᵧ = - (E α ΔT) / (1 - ν)
온도차가 클수록, 재료가 단단할수록 내부 응력이 커지게 됩니다.
그래프 해석
위의 그래프에서는 평형 위치 이동을 나타냅니다. 열 변형으로 인해 물체의 평균 위치(평형점)가 **x_avg**로 이동하게 되며, 이는 내부 에너지가 가장 낮아지는 위치로 변형된다는 의미입니다.
아래쪽 그래프는 선팽창계수와 녹는점 간의 관계를 나타냅니다. 재료가 열에 얼마나 민감하게 반응하는지, 선팽창계수와의 관계를 보여줍니다.
| 재료 | 선팽창계수(α) | 특징 |
|---|---|---|
| 납(Pb), 폴리머 | 크다 | 열에 잘 팽창, 연함 |
| 세라믹, 텅스텐 | 작다 | 열 팽창 거의 없음, 고온 안정 |
정리 요약
- 열 변형은 온도 변화로 인해 생기는 재료의 변형이다.
- 변형량은 재료의 특성(선팽창계수 α)과 온도차(ΔT)에 따라 결정된다.
- 온도 변화와 힘이 함께 작용하면, 열 변형을 고려한 탄성계산이 필요하다.
- 열 수축이 구속되면 재료 내부에 응력이 발생한다.
- 열팽창이 큰 재료는 낮은 온도에서 쉽게 늘어나므로, 용도에 맞는 재료 선택이 중요하다.
한줄 요약!
열 변형은 “온도 변화로 인해 재료가 변형되는 현상”이며, 이를 계산하기 위해서는 선팽창계수와 온도 변화가 중요해요.