피로 해석의 진화: S-N 선도에서 Goodman 선도 그리고 피로 수명
1. 피로란 무엇인가? 단순 반복이 아닌 점진적 손상
피로(Fatigue)는 재료가 반복적으로 하중을 받을 때 점진적으로 손상되고 결국 파괴되는 현상을 의미한다. 하지만 피로는 단순히 반복된 하중으로 인해 발생하는 것이 아니라, 다양한 환경적 요인, 재료의 미세구조, 표면 상태, 온도 변화 등 여러 요소가 복합적으로 영향을 미친다.
피로의 주요 영향 요인
- 응력 수준: 응력이 높을수록 피로 수명은 감소한다.
- 온도: 고온 환경에서 피로 수명은 급격히 감소할 수 있다.
- 표면 상태: 거친 표면은 미세 균열이 쉽게 발생하여 피로 파손이 빠르다.
- 재료 특성: 고강도 합금은 피로 수명이 길지만, 연성 재료는 짧다.
2. S-N 선도의 한계: 왜 평균 응력 효과가 중요한가?
S-N 선도는 기본적으로 일정한 응력 범위에서 반복 횟수(N)와 파손 간의 관계를 나타내지만, 이 선도는 평균 응력의 영향을 반영하지 않는다. 그러나 실제로는 평균 응력이 피로 수명에 중요한 영향을 미친다.
평균 응력과 Goodman 선도
Goodman 선도는 평균 응력과 응력 진폭 간의 관계를 나타내며, 평균 응력이 높을수록 피로 수명이 감소한다. 이는 응력이 단순히 반복되는 것뿐만 아니라, 기본 응력 상태(압축, 인장)에 따라 피로가 가속화될 수 있음을 보여준다.
Goodman 선도 수식
σa = σf (1 - (σm / σu))
- σa: 허용 진폭 응력
- σf: 피로 한도 (Fatigue Limit)
- σm: 평균 응력
- σu: 인장 강도 (Ultimate Strength)
3. 환경적 요인과 피로 수명: 고온, 저온, 습도
피로 수명은 단순히 응력에만 의존하는 것이 아니라, 주변 환경에도 크게 영향을 받는다. 온도가 높으면 금속의 강도가 약해지고, 저온에서는 연성이 감소하여 취성 파괴가 발생할 수 있다.
환경에 따른 피로 수명 변화
- 고온: 금속은 연성이 증가하지만 피로 수명은 감소할 수 있다.
- 저온: 연성이 감소하며, 작은 균열도 빠르게 성장할 수 있다.
- 습도: 부식이 발생할 경우 피로 균열의 발생 속도가 빨라진다.
예제 계산
고온 환경에서 σu가 400 MPa에서 300 MPa으로 감소할 경우, Goodman 선도에서 허용 진폭 응력(σa)은 다음과 같이 계산된다.
σa = 250 (1 - (100 / 300)) = 250 × (1 - 0.33) = 166.7 MPa
4. 피로 예방을 위한 설계 전략: 실용적 적용
- 재료 선택: 고강도, 내열성 재료 사용
- 표면 처리: 쇼트 피닝, 코팅, 연마로 표면 결함 최소화
- 응력 집중 최소화: 균일한 형상으로 설계
- 온도 제어: 고온 환경에서는 냉각 시스템 적용
5. 결론
피로는 단순한 반복 하중뿐 아니라, 평균 응력, 온도, 표면 상태 등 다양한 요소에 의해 영향을 받는다.