직교이방성과 섬유 복합재료의 비등방성
직교이방성이란 무엇일까?
‘직교이방성(orthotropic)’이라는 말이 어렵게 느껴질 수 있지만, 아주 간단하게 풀면 이렇습니다. 서로 수직인 세 방향에서 성질이 각각 다른 재료를 말합니다.
예를 들어, 섬유가 직각 방향으로 배열된 재료나 목재처럼 결 방향과 수직 방향의 성질이 다를 때 이런 재료를 직교이방성 재료라고 부릅니다. 만약 재료가 X, Y, Z 세 방향 모두에서 동일한 성질을 가진다면? 그건 ‘등방성’ 또는 ‘입방 등방성(cubic isotropy)’이라고 하죠. 하지만 직교이방성 재료는 3개의 방향에서 모두 다른 탄성 특성을 가집니다.
직교이방성 재료의 수식 이해하기
직교이방성 재료에서 변형률(얼마나 늘어나거나 찌그러졌는지)은 응력(얼마나 힘을 줬는지)에 따라 다음과 같은 행렬 관계로 나타납니다.
[ εₓ ] [ 1 -νᵧₓ -ν𝓏ₓ 0 0 0 ] [ σₓ ]
[ εᵧ ] [ -νₓᵧ 1 -ν𝓏ᵧ 0 0 0 ] [ σᵧ ]
[ ε𝓏 ] = [ -νₓ𝓏 -νᵧ𝓏 1 0 0 0 ] × [ σ𝓏 ]
[ γᵧ𝓏 ] [ 0 0 0 1/Gᵧ𝓏 0 0 ] [ τᵧ𝓏 ]
[ γ𝓏ₓ ] [ 0 0 0 0 1/G𝓏ₓ 0 ] [ τ𝓏ₓ ]
[ γₓᵧ ] [ 0 0 0 0 0 1/Gₓᵧ ] [ τₓᵧ ]
여기서 등장하는 변수들은 다음과 같습니다:
- Eₓ, Eᵧ, E𝓏: 각 방향의 탄성계수 (얼마나 쉽게 늘어나는지)
- ν: 푸아송비, 한 방향으로 눌렸을 때 다른 방향으로 얼마나 튀어나오는지
- G: 전단탄성계수 (비트는 힘에 얼마나 강한지)
직교이방성 재료는 총 9개의 독립적인 상수를 필요로 해요. 하지만 특별한 대칭 조건이 있는 경우, 이 수는 더 줄어들 수도 있어요.
섬유 복합재료와 직교이방성
섬유 복합재료는 보통 탄소섬유나 유리섬유처럼 ‘한 방향’으로 길게 뻗은 구조를 갖고 있습니다. 이런 구조는 특정 방향에는 매우 강하지만, 그 외 방향에는 약할 수 있어요. 그래서 이런 재료들은 대부분 직교이방성 성질을 갖습니다.
또, 박막형 또는 얇은 판 재료의 경우, 수직 방향은 무시하고 평면상에서만 힘을 고려해도 되기 때문에, 이럴 경우 필요한 독립 변수는 9개가 아니라 4개 정도로 줄어들게 됩니다. 이때 응력-변형률 관계식은 아래와 같이 더 단순한 형태로 표현됩니다:
[ εₓ ] [ 1/Eₓ -νᵧₓ/Eᵧ 0 ] [ σₓ ]
[ εᵧ ] = [ -νₓᵧ/Eₓ 1/Eᵧ 0 ] × [ σᵧ ]
[ γₓᵧ ] [ 0 0 1/Gₓᵧ ] [ τₓᵧ ]
이 수식은 판 재료처럼 얇은 복합재에서 주로 사용되며, 계산도 간단해져요.
비등방성 재료의 실제 값 예시
아래는 실제로 많이 사용되는 섬유 복합재들의 물성을 정리한 표입니다. 이 표는 각 재료가 어떤 방향에서 얼마나 단단하고, 얼마나 휘는지를 나타내는 값들이에요.
| 재료 종류 | Eᵣ (GPa) | νᵣ | Eₓ (GPa) | Eᵧ (GPa) | Gᵧₓ (GPa) | 밀도 (g/cm³) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| E-glass | 72.3 | 0.22 | 45 | 12 | 4.4 | 1.94 |
| Kevlar 49 | 89.1 | 0.35 | 76 | 5.5 | 2.0 | 1.34 |
| Graphite (T-300) | 218 | 0.20 | 132 | 10.3 | 6.5 | 1.76 |
이 수치를 보면, X방향의 탄성계수(Eₓ)가 매우 크고 Y방향은 훨씬 작다는 걸 알 수 있습니다. 즉, 섬유가 배열된 방향에는 매우 강하지만, 그 외 방향에는 쉽게 휘거나 부러질 수 있다는 걸 의미해요.