복합재료의 X방향 탄성계수 계산, 쉽게 풀어보기
복합재료란 무엇일까?
복합재료는 서로 다른 재료 두 가지 이상을 결합해서 만든 재료입니다. 예를 들어, 단단한 섬유와 말랑한 고분자 재료(기지재료)를 섞어서 만든 탄소섬유판 같은 것이 있죠.
이런 구조는 섬유가 주로 힘을 담당하고, 기지재료는 전체를 붙잡아주는 역할을 합니다. 결국 하나의 재료보다 훨씬 가볍고, 더 강하게 만들 수 있다는 장점이 있어요.
섬유 방향의 탄성계수란?
복합재료에서는 섬유가 배열된 방향과 수직 방향에서의 성질이 다릅니다. 우리가 여기서 다루는 **X방향**은 섬유가 길게 늘어져 있는 방향을 의미해요. 이 방향으로 힘을 줄 때(인장), 재료가 얼마나 잘 버티는지를 계산하기 위해서는 섬유와 기지재 각각의 탄성계수(딱딱함의 정도)를 알고 있어야 합니다.
필요한 변수들은 다음과 같아요:
- Er: 섬유의 탄성계수
- Em: 기지재의 탄성계수
- Ar, Am: 섬유/기지의 단면적
- Vr, Vm: 각각의 부피 비율 (섬유량, 기지량)
X방향 응력 계산 과정
X방향으로 힘을 가하면, 전체 복합재료는 이렇게 나뉩니다.
전체 힘 = 섬유가 받는 힘 + 기지재가 받는 힘
σₓA = σᵣAr + σₘAm
그런데 응력 σ는 보통 "탄성계수 × 변형률"로 계산하죠. 그래서 식을 변형하면:
σᵣ = Er × εr
σₘ = Em × εm
εr = εm = εₓ (같은 방향으로 변형되므로 동일)
이걸 다시 정리하면 다음과 같은 식이 나옵니다:
Ex × εₓ × A = Er × εₓ × Ar + Em × εₓ × Am
→ Ex = (Er × Ar + Em × Am) / A
수식 쉽게 풀어보기
위 수식을 쉽게 풀어보면 이렇게 됩니다. 복합재료 전체의 X방향 탄성계수 **Ex**는 다음처럼 계산돼요:
Ex = Er × Vr + Em × Vm
즉, - 섬유의 비율이 높으면 → 섬유의 성질이 더 많이 반영되고 - 기지재 비율이 높으면 → 기지의 성질이 더 반영됩니다. 이렇게 하면 복잡한 재료를 단 하나의 식으로 평가할 수 있게 돼요!
이해를 돕는 그림 설명
오른쪽 그림은 복합재료의 구조와 힘이 작용하는 방향을 보여줍니다.
- (a): 섬유가 X방향으로 배열되어 있고, X방향으로 힘(σₓ)이 작용합니다.
- (b): 섬유와 기지재가 교대로 쌓여 있는 구조를 보여주며, 동일한 방향으로 응력이 전달됨
- (c) (d): Y방향에서도 응력을 줄 수 있지만, 여기선 주로 X방향만 고려합니다.
이런 구조는 복합재 설계에서 매우 일반적이며, 무게를 줄이면서도 강도를 확보하는 데 효과적이에요.